Como os antigos - post #3

Dando continuidade ao post # 2(neste link) e finalizando a série


Pequeno teorema #1: a quantidade de manias que uma pessoa possui só aumenta no tempo; ou seja, m(t) nunca está decrescendo.



Prova: esta prova segue as clássicas provas filosóficas. Vamos lá: suponha uma pessoa, cuja função m de mania correspondente satisfaça, em instantes x e z a desigualdade m(x) > m(z). Mas então, a pessoa deixou de ter manias no intervalo de tempo [x,z], logo, ela levou um milhão de puxões de orelha ou mais nesse meio tempo. Como levar um milhão de puxões de orelha é algo impossível em tempo finito, isso não acontece. Logo, m nunca está decrescendo.



Este resultado, nem um pouco trivial, dá uma mostra clara do por que pessoas envelhecem e se tornam duras e difíceis, como crianças. No gráfico acima, à esquerda, o indivíduo não verde (não sei que cor é essa, sorry) se torna na velhice uma pessoa com muito mais manias que o indivíduo verde.



Pequeno teorema #2: a vitalidade de uma pessoa está sempre decrescendo.


Prova: segue trivialmente da definição, de vitalidade pois a cada momento estamos mais próximo do nosso fim (por exemplo, num minuto você começa a ler este trecho eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee...... no final você já tem menos vitalidade).
O gráfico ao lado mostra a função vitalidade de dois indivíduos. Vê-se claramente que o indivíduo verde é muito mais vigoroso do que o indivíduo azul (chamarei essa cor desconhecida de azul).



Observação: é comum as pessoas confundirem vitalidade com jovialidade; na nossa teoria há uma diferença clara entre as duas coisas.

Pequeno teorema #3: a quantidade de bom senso se caracteriza por uma fase de crescimento e outra de decaimento, podendo variar de pessoa pra pessoa a duração e época de cada um desses acontecimentos.

Prova: outra célebre prova analítica, na qual trabalharemos por contradição. Suponhamos um indivíduo com função bom senso b, na qual b sempre cresce. Então, o indivíduo iria ter o seu bom senso crescendo o tempo todo, mas, se isso acontecesse ele teria bom senso o bastante para não ir acumulando manias, algo pra lá de inevitável. Logo b não está sempre crescendo.
Agora suponha que b esteja sempre decrescendo. Isso não ocorre, pois um indivíduo começa com bom senso zero...seria como se ele não tivesse desenvolvido em nada (nem mesmo chegado a interagir com o mundo, ou abrir o olho...) algo que não ocorre.

Para finalizar a prova, mostraremos que b só cresce uma vez, o que caracterizaria uma curva com um decaimento nas extremidades. Para isso faremos uso do seguinte lema

Lema 1: o bom senso de uma pessoa só cresce em uma única fase da vida.

Prova: suponha que existam dois intervalos [a,b] e [c,d] onde seu bom senso de uma pessoa aumente. Mas é trivial demonstrar que um indivíduo que tem duas fases de crescimento de bom senso contraria todos os postulados da "nossa" teoria, dado que ele poderia voltar a ser a mesma pessoa (no âmbito de conhecimentos extrasensoriais acumulados ) que ele já foi um dia, oque , de fato, nunca acontece. O teorema segue diretamente do lema acima.



Agora o grande teorema da noite

Teorema principal: m(t) +b(t) + v(t) é constante ao longo da vida de um indivíduo.

Prova: a técnica desta prova é um pouco mais contundente e avançada que as anteriores, sendo daquelas que você realmente sai sem entender como o autor chegou ao fim da prova e concluiu algo que você nem de longe viu. As técnicas utilizadas são: consenso universal, apelo a palavras difíceis e fora de contexto e declarar coisas difíceis como triviais.

Definamos H(t) = m(t) + b(t) + v(t). Suponha que H não seja constante ao longo da vida de um indivíduo. Existem então pelo menos dois pontos t_1 e t_2 tão pequenos quanto quisermos para os quais

H(t_1) < H(t_2)

(consideraremos o caso H(t_1) > H(t_2) adiante).

Podemos então, holísticamente, ver o problema da seguinte maneira: analisar H(t_2) - H(t_1) >0 .Veja que

(**) H(t_2)- H(t_1) = {m(t_2) - m(t_1)} + {b(t_2) - b(t_1)} + {v(t_2) - v(t_1)} >0

No entanto note que o primeiro termo é não-negativo, i.e., maior ou igual a zero (pois a função mania não decresce); o segundo termo também, é positivo pois, apesar de b não ser estritamente crescente, nunca sabe quando ele vai decair, não? Bem, o terceito é não-positivo (pois a vitalidade é não crescente), mas como t_2 - t_1 é tão pequeno quanto desejarmos, então v(t_2) está próximo de v(t_1). Logo estamos falando de um termo que realmente é negativo, mas muuuuuuito próximo de zero. Ahhhh, então a desigualdade em (**) é válida(!!!).

O caso H(t_1)> H(t_2) é resolvido de forma análoga, resolvendo a mesma desigualdade para uma anti-pessoa e definindo uma outra função H correspondendo a ela.




Com isto finalizamos a nossa série em homenagem ao Kant. Fiquem à vontade para comentar os resultados e implicações deste post (ou mesmo criticá-los).


=)